Algebravorstufe Beispiele

$11.85 = \frac{x^{2}}{(0.25) \cdot {(0.15)}^{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x^{2}}{0.25 \cdot {0.15}^{3}} = 11.85$ um.

$\frac{x^{2}}{0.25 \cdot {0.15}^{3}} = 11.85$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $0.25 \cdot {0.15}^{3}$ .

$0.25 \cdot {0.15}^{3} \frac{x^{2}}{0.25 \cdot {0.15}^{3}} = 0.25 \cdot {0.15}^{3} \cdot 11.85$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $0.25 \cdot {0.15}^{3} \frac{x^{2}}{0.25 \cdot {0.15}^{3}}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.00084375$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Faktorisiere $0.00084375$ aus $0.25 \cdot {0.15}^{3}$ heraus.

$0.00084375 (296.\overline{296} \cdot {0.15}^{3}) \frac{x^{2}}{0.25 \cdot {0.15}^{3}} = 0.25 \cdot {0.15}^{3} \cdot 11.85$

Schritt 3.1.1.1.2

Faktorisiere $0.00084375$ aus $0.25 \cdot {0.15}^{3}$ heraus.

$0.00084375 (296.\overline{296} \cdot {0.15}^{3}) \frac{x^{2}}{0.00084375 (296.\overline{296} \cdot {0.15}^{3})} = 0.25 \cdot {0.15}^{3} \cdot 11.85$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.00084375 (296.\overline{296} \cdot {0.15}^{3}) \frac{x^{2}}{0.00084375 (296.\overline{296} \cdot {0.15}^{3})} = 0.25 \cdot {0.15}^{3} \cdot 11.85$

Schritt 3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$296.\overline{296} \cdot {0.15}^{3} \frac{x^{2}}{296.\overline{296} \cdot {0.15}^{3}} = 0.25 \cdot {0.15}^{3} \cdot 11.85$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $296.\overline{296}$ mit ${0.15}^{3}$ .

$1 \frac{x^{2}}{296.\overline{296} \cdot {0.15}^{3}} = 0.25 \cdot {0.15}^{3} \cdot 11.85$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $296.\overline{296}$ mit ${0.15}^{3}$ .

$1 \frac{x^{2}}{1} = 0.25 \cdot {0.15}^{3} \cdot 11.85$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{1}$ mit $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} = 0.25 \cdot {0.15}^{3} \cdot 11.85$

Schritt 3.1.1.4.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = 0.25 \cdot {0.15}^{3} \cdot 11.85$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $0.25 \cdot {0.15}^{3} \cdot 11.85$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $0.15$ mit $3$ .

$x^{2} = 0.25 \cdot 0.003375 \cdot 11.85$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $0.25 \cdot 0.003375 \cdot 11.85$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $0.25$ mit $0.003375$ .

$x^{2} = 0.00084375 \cdot 11.85$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $0.00084375$ mit $11.85$ .

$x^{2} = 0.00999843$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.00999843}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{0.00999843}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{0.00999843}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{0.00999843}, - \sqrt{0.00999843}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{0.00999843}, - \sqrt{0.00999843}$

Dezimalform:

$x = 0.09999218 \dots, - 0.09999218 \dots$