Algebravorstufe Beispiele

$1.8395 = x (400 + x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x (400 + x) = 1.8395$ um.

$x (400 + x) = 1.8395$

Schritt 2

Vereinfache $x (400 + x)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 400 + x \cdot x = 1.8395$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Bringe $400$ auf die linke Seite von $x$ .

$400 \cdot x + x \cdot x = 1.8395$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$400 x + x^{2} = 1.8395$

Schritt 3

Subtrahiere $1.8395$ von beiden Seiten der Gleichung.

$400 x + x^{2} - 1.8395 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 400$ und $c = - 1.8395$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 400 \pm \sqrt{400^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1.8395)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $400$ mit $2$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1.8395}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1.8395$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160000 - 4 \cdot - 1.8395}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1.8395$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160000 + 7.358}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $160000$ und $7.358$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160007.358}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160007.358}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $400$ mit $2$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1.8395}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1.8395$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160000 - 4 \cdot - 1.8395}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1.8395$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160000 + 7.358}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $160000$ und $7.358$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160007.358}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160007.358}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 400 + \sqrt{160007.358}}{2}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 400$ als $- 1 (400)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 400 + \sqrt{160007.358}}{2}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{160007.358}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 400 - 1 (- \sqrt{160007.358})}{2}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (400) - 1 (- \sqrt{160007.358})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (400 - \sqrt{160007.358})}{2}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{400 - \sqrt{160007.358}}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $400$ mit $2$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1.8395}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1.8395$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160000 - 4 \cdot - 1.8395}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1.8395$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160000 + 7.358}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Addiere $160000$ und $7.358$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160007.358}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 400 \pm \sqrt{160007.358}}{2}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 400 - \sqrt{160007.358}}{2}$

Schritt 8.4

Schreibe $- 400$ als $- 1 (400)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 400 - \sqrt{160007.358}}{2}$

Schritt 8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{160007.358}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 400 - (\sqrt{160007.358})}{2}$

Schritt 8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (400) - (\sqrt{160007.358})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (400 + \sqrt{160007.358})}{2}$

Schritt 8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{400 + \sqrt{160007.358}}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{400 - \sqrt{160007.358}}{2}, - \frac{400 + \sqrt{160007.358}}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{400 - \sqrt{160007.358}}{2}, - \frac{400 + \sqrt{160007.358}}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.00459869 \dots, - 400.00459869 \dots$