Algebravorstufe Beispiele

$1.2 x^{2} = 2.1 x + 1.7$

Schritt 1

Subtrahiere $2.1 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1.2 x^{2} - 2.1 x = 1.7$

Schritt 2

Subtrahiere $1.7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1.2 x^{2} - 2.1 x - 1.7 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $0.1$ aus $1.2 x^{2} - 2.1 x - 1.7$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $0.1$ aus $1.2 x^{2}$ heraus.

$0.1 (12 x^{2}) - 2.1 x - 1.7 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $0.1$ aus $- 2.1 x$ heraus.

$0.1 (12 x^{2}) + 0.1 (- 21 x) - 1.7 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $0.1$ aus $- 1.7$ heraus.

$0.1 (12 x^{2}) + 0.1 (- 21 x) + 0.1 (- 17) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (12 x^{2}) + 0.1 (- 21 x)$ heraus.

$0.1 (12 x^{2} - 21 x) + 0.1 (- 17) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (12 x^{2} - 21 x) + 0.1 (- 17)$ heraus.

$0.1 (12 x^{2} - 21 x - 17) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $0.1 (12 x^{2} - 21 x - 17) = 0$ durch $0.1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.1 (12 x^{2} - 21 x - 17) = 0$ durch $0.1$ .

$\frac{0.1 (12 x^{2} - 21 x - 17)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.1 (12 x^{2} - 21 x - 17)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $12 x^{2} - 21 x - 17$ durch $1$ .

$12 x^{2} - 21 x - 17 = \frac{0}{0.1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $0.1$ .

$12 x^{2} - 21 x - 17 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 12$ , $b = - 21$ und $c = - 17$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 17)}}{2 \cdot 12}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 21$ mit $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 12}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 12 \cdot - 17$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 48 \cdot - 17}}{2 \cdot 12}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $- 17$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 816}}{2 \cdot 12}$

Schritt 7.1.3

Addiere $441$ und $816$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{1257}}{2 \cdot 12}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{1257}}{24}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 21$ mit $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 12}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 12 \cdot - 17$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 48 \cdot - 17}}{2 \cdot 12}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $- 17$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 816}}{2 \cdot 12}$

Schritt 8.1.3

Addiere $441$ und $816$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{1257}}{2 \cdot 12}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{1257}}{24}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{21 + \sqrt{1257}}{24}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 21$ mit $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 12}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 12 \cdot - 17$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 48 \cdot - 17}}{2 \cdot 12}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $- 17$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 816}}{2 \cdot 12}$

Schritt 9.1.3

Addiere $441$ und $816$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{1257}}{2 \cdot 12}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{1257}}{24}$

Schritt 9.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{21 - \sqrt{1257}}{24}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{21 + \sqrt{1257}}{24}, \frac{21 - \sqrt{1257}}{24}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{21 + \sqrt{1257}}{24}, \frac{21 - \sqrt{1257}}{24}$

Dezimalform:

$x = 2.35225815 \dots, - 0.60225815 \dots$