Algebravorstufe Beispiele

$100 = 1.76 x^{2} - 13.32 x + 41$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $1.76 x^{2} - 13.32 x + 41 = 100$ um.

$1.76 x^{2} - 13.32 x + 41 = 100$

Schritt 2

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1.76 x^{2} - 13.32 x + 41 - 100 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $100$ von $41$ .

$1.76 x^{2} - 13.32 x - 59 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $0.04$ aus $1.76 x^{2} - 13.32 x - 59$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $0.04$ aus $1.76 x^{2}$ heraus.

$0.04 (44 x^{2}) - 13.32 x - 59 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $0.04$ aus $- 13.32 x$ heraus.

$0.04 (44 x^{2}) + 0.04 (- 333 x) - 59 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $0.04$ aus $- 59$ heraus.

$0.04 (44 x^{2}) + 0.04 (- 333 x) + 0.04 (- 1475) = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $0.04$ aus $0.04 (44 x^{2}) + 0.04 (- 333 x)$ heraus.

$0.04 (44 x^{2} - 333 x) + 0.04 (- 1475) = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $0.04$ aus $0.04 (44 x^{2} - 333 x) + 0.04 (- 1475)$ heraus.

$0.04 (44 x^{2} - 333 x - 1475) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.04 (44 x^{2} - 333 x - 1475) = 0$ durch $0.04$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.04 (44 x^{2} - 333 x - 1475) = 0$ durch $0.04$ .

$\frac{0.04 (44 x^{2} - 333 x - 1475)}{0.04} = \frac{0}{0.04}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.04$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.04 (44 x^{2} - 333 x - 1475)}{0.04} = \frac{0}{0.04}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $44 x^{2} - 333 x - 1475$ durch $1$ .

$44 x^{2} - 333 x - 1475 = \frac{0}{0.04}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $0.04$ .

$44 x^{2} - 333 x - 1475 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 44$ , $b = - 333$ und $c = - 1475$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{333 \pm \sqrt{{(- 333)}^{2} - 4 \cdot (44 \cdot - 1475)}}{2 \cdot 44}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 333$ mit $2$ .

$x = \frac{333 \pm \sqrt{110889 - 4 \cdot 44 \cdot - 1475}}{2 \cdot 44}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 44 \cdot - 1475$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $44$ .

$x = \frac{333 \pm \sqrt{110889 - 176 \cdot - 1475}}{2 \cdot 44}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 176$ mit $- 1475$ .

$x = \frac{333 \pm \sqrt{110889 + 259600}}{2 \cdot 44}$

Schritt 8.1.3

Addiere $110889$ und $259600$ .

$x = \frac{333 \pm \sqrt{370489}}{2 \cdot 44}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $370489$ als $7^{2} \cdot 7561$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $49$ aus $370489$ heraus.

$x = \frac{333 \pm \sqrt{49 (7561)}}{2 \cdot 44}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \frac{333 \pm \sqrt{7^{2} \cdot 7561}}{2 \cdot 44}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{333 \pm 7 \sqrt{7561}}{2 \cdot 44}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $44$ .

$x = \frac{333 \pm 7 \sqrt{7561}}{88}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 333$ mit $2$ .

$x = \frac{333 \pm \sqrt{110889 - 4 \cdot 44 \cdot - 1475}}{2 \cdot 44}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 44 \cdot - 1475$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $44$ .

$x = \frac{333 \pm \sqrt{110889 - 176 \cdot - 1475}}{2 \cdot 44}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 176$ mit $- 1475$ .

$x = \frac{333 \pm \sqrt{110889 + 259600}}{2 \cdot 44}$

Schritt 9.1.3

Addiere $110889$ und $259600$ .

$x = \frac{333 \pm \sqrt{370489}}{2 \cdot 44}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $370489$ als $7^{2} \cdot 7561$ um.

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Schritt 9.1.4.1

Faktorisiere $49$ aus $370489$ heraus.

$x = \frac{333 \pm \sqrt{49 (7561)}}{2 \cdot 44}$

Schritt 9.1.4.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \frac{333 \pm \sqrt{7^{2} \cdot 7561}}{2 \cdot 44}$

Schritt 9.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{333 \pm 7 \sqrt{7561}}{2 \cdot 44}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $44$ .

$x = \frac{333 \pm 7 \sqrt{7561}}{88}$

Schritt 9.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{333 + 7 \sqrt{7561}}{88}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Potenziere $- 333$ mit $2$ .

$x = \frac{333 \pm \sqrt{110889 - 4 \cdot 44 \cdot - 1475}}{2 \cdot 44}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 44 \cdot - 1475$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $44$ .

$x = \frac{333 \pm \sqrt{110889 - 176 \cdot - 1475}}{2 \cdot 44}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 176$ mit $- 1475$ .

$x = \frac{333 \pm \sqrt{110889 + 259600}}{2 \cdot 44}$

Schritt 10.1.3

Addiere $110889$ und $259600$ .

$x = \frac{333 \pm \sqrt{370489}}{2 \cdot 44}$

Schritt 10.1.4

Schreibe $370489$ als $7^{2} \cdot 7561$ um.

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Schritt 10.1.4.1

Faktorisiere $49$ aus $370489$ heraus.

$x = \frac{333 \pm \sqrt{49 (7561)}}{2 \cdot 44}$

Schritt 10.1.4.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \frac{333 \pm \sqrt{7^{2} \cdot 7561}}{2 \cdot 44}$

Schritt 10.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{333 \pm 7 \sqrt{7561}}{2 \cdot 44}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $44$ .

$x = \frac{333 \pm 7 \sqrt{7561}}{88}$

Schritt 10.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{333 - 7 \sqrt{7561}}{88}$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{333 + 7 \sqrt{7561}}{88}, \frac{333 - 7 \sqrt{7561}}{88}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{333 + 7 \sqrt{7561}}{88}, \frac{333 - 7 \sqrt{7561}}{88}$

Dezimalform:

$x = 10.70088722 \dots, - 3.13270540 \dots$