Algebravorstufe Beispiele

$100 = 0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24 = 100$ um.

$0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24 = 100$

Schritt 2

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.013 x^{2} - 1.19 x + 28.24 - 100 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $100$ von $28.24$ .

$0.013 x^{2} - 1.19 x - 71.76 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $0.001$ aus $0.013 x^{2} - 1.19 x - 71.76$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $0.001$ aus $0.013 x^{2}$ heraus.

$0.001 (13 x^{2}) - 1.19 x - 71.76 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $0.001$ aus $- 1.19 x$ heraus.

$0.001 (13 x^{2}) + 0.001 (- 1190 x) - 71.76 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $0.001$ aus $- 71.76$ heraus.

$0.001 (13 x^{2}) + 0.001 (- 1190 x) + 0.001 (- 71760) = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $0.001$ aus $0.001 (13 x^{2}) + 0.001 (- 1190 x)$ heraus.

$0.001 (13 x^{2} - 1190 x) + 0.001 (- 71760) = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $0.001$ aus $0.001 (13 x^{2} - 1190 x) + 0.001 (- 71760)$ heraus.

$0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760) = 0$ durch $0.001$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760) = 0$ durch $0.001$ .

$\frac{0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.001$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.001 (13 x^{2} - 1190 x - 71760)}{0.001} = \frac{0}{0.001}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $13 x^{2} - 1190 x - 71760$ durch $1$ .

$13 x^{2} - 1190 x - 71760 = \frac{0}{0.001}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $0.001$ .

$13 x^{2} - 1190 x - 71760 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 13$ , $b = - 1190$ und $c = - 71760$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1190 \pm \sqrt{{(- 1190)}^{2} - 4 \cdot (13 \cdot - 71760)}}{2 \cdot 13}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 1190$ mit $2$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 4 \cdot 13 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 13 \cdot - 71760$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 52 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 52$ mit $- 71760$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 + 3731520}}{2 \cdot 13}$

Schritt 8.1.3

Addiere $1416100$ und $3731520$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{5147620}}{2 \cdot 13}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $5147620$ als $2^{2} \cdot 1286905$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $5147620$ heraus.

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{4 (1286905)}}{2 \cdot 13}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1286905}}{2 \cdot 13}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{2 \cdot 13}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$ .

$x = \frac{595 \pm \sqrt{1286905}}{13}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 1190$ mit $2$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 4 \cdot 13 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 13 \cdot - 71760$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 52 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 52$ mit $- 71760$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 + 3731520}}{2 \cdot 13}$

Schritt 9.1.3

Addiere $1416100$ und $3731520$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{5147620}}{2 \cdot 13}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $5147620$ als $2^{2} \cdot 1286905$ um.

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Schritt 9.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $5147620$ heraus.

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{4 (1286905)}}{2 \cdot 13}$

Schritt 9.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1286905}}{2 \cdot 13}$

Schritt 9.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{2 \cdot 13}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$ .

$x = \frac{595 \pm \sqrt{1286905}}{13}$

Schritt 9.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{595 + \sqrt{1286905}}{13}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Potenziere $- 1190$ mit $2$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 4 \cdot 13 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 13 \cdot - 71760$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 - 52 \cdot - 71760}}{2 \cdot 13}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 52$ mit $- 71760$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{1416100 + 3731520}}{2 \cdot 13}$

Schritt 10.1.3

Addiere $1416100$ und $3731520$ .

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{5147620}}{2 \cdot 13}$

Schritt 10.1.4

Schreibe $5147620$ als $2^{2} \cdot 1286905$ um.

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Schritt 10.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $5147620$ heraus.

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{4 (1286905)}}{2 \cdot 13}$

Schritt 10.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{1190 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1286905}}{2 \cdot 13}$

Schritt 10.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{2 \cdot 13}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$x = \frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$

Schritt 10.3

Vereinfache $\frac{1190 \pm 2 \sqrt{1286905}}{26}$ .

$x = \frac{595 \pm \sqrt{1286905}}{13}$

Schritt 10.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{595 - \sqrt{1286905}}{13}$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{595 + \sqrt{1286905}}{13}, \frac{595 - \sqrt{1286905}}{13}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{595 + \sqrt{1286905}}{13}, \frac{595 - \sqrt{1286905}}{13}$

Dezimalform:

$x = 133.03218101 \dots, - 41.49371947 \dots$