Algebravorstufe Beispiele

$2 x^{2} + 18 x + 5 = 3$

Schritt 1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 18 x + 5 - 3 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$2 x^{2} + 18 x + 2 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 18 x + 2$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 18 x + 2 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $18 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 2 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 2 (1) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (9 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 9 x) + 2 (1) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 9 x) + 2 (1)$ heraus.

$2 (x^{2} + 9 x + 1) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 9 x + 1) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 9 x + 1) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9 x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} + 9 x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 9 x + 1$ durch $1$ .

$x^{2} + 9 x + 1 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} + 9 x + 1 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 9$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $4$ von $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $4$ von $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{77}}{2}$

Schritt 8.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{77}}{2}$

Schritt 8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{77}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{77})}{2}$

Schritt 8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{77})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{77})}{2}$

Schritt 8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $4$ von $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Schritt 9.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{77}}{2}$

Schritt 9.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{77}}{2}$

Schritt 9.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{77}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{77})}{2}$

Schritt 9.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - (\sqrt{77})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{77})}{2}$

Schritt 9.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.11251780 \dots, - 8.88748219 \dots$