Algebravorstufe Beispiele

$25 x^{2} + 9 = 30 x$

Schritt 1

Subtrahiere $30 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 x^{2} + 9 - 30 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$25 x^{2} - 30 x + 9 = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

${(5 x)}^{2} - 30 x + 9 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(5 x)}^{2} - 30 x + 3^{2} = 0$

Schritt 2.4

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$30 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 3$

Schritt 2.5

Schreibe das Polynom neu.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 5 x$ und $b = 3$ .

${(5 x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $5 x - 3$ gleich $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 3$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 3$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 3$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{5}$