Algebravorstufe Beispiele

$25 t^{2} - 20 t + 4 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $25 t^{2}$ als ${(5 t)}^{2}$ um.

${(5 t)}^{2} - 20 t + 4 = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(5 t)}^{2} - 20 t + 2^{2} = 0$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$20 t = 2 \cdot (5 t) \cdot 2$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

${(5 t)}^{2} - 2 \cdot (5 t) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 5 t$ und $b = 2$ .

${(5 t - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2

Setze $5 t - 2$ gleich $0$ .

$5 t - 2 = 0$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 t = 2$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 t = 2$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 t = 2$ durch $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 t}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{2}{5}$