Algebravorstufe Beispiele

$2420 = 2000 {(1 + r)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ um.

$2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ durch $2000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ durch $2000$ .

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{2420}{2000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{2420}{2000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(1 + r)}^{2}$ durch $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{2420}{2000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2420$ und $2000$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $20$ aus $2420$ heraus.

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 (121)}{2000}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $20$ aus $2000$ heraus.

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 \cdot 121}{20 \cdot 100}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 \cdot 121}{20 \cdot 100}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(1 + r)}^{2} = \frac{121}{100}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{121}{100}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{121}{100}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{121}{100}}$ als $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$ um.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{100}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$1 + r = \pm \frac{11}{\sqrt{100}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$1 + r = \pm \frac{11}{\sqrt{10^{2}}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$1 + r = \pm \frac{11}{10}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + r = \frac{11}{10}$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = \frac{11}{10} - 1$

Schritt 5.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$r = \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{10}{10}$ .

$r = \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \frac{11 - 1 \cdot 10}{10}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$r = \frac{11 - 10}{10}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $10$ von $11$ .

$r = \frac{1}{10}$

Schritt 5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + r = - \frac{11}{10}$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = - \frac{11}{10} - 1$

Schritt 5.4.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$r = - \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 5.4.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{10}{10}$ .

$r = - \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Schritt 5.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \frac{- 11 - 1 \cdot 10}{10}$

Schritt 5.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$r = \frac{- 11 - 10}{10}$

Schritt 5.4.5.2

Subtrahiere $10$ von $- 11$ .

$r = \frac{- 21}{10}$

Schritt 5.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = - \frac{21}{10}$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{1}{10}, - \frac{21}{10}$