Algebravorstufe Beispiele

$24 = x \cdot \frac{2}{3} \cdot x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x \cdot \frac{2}{3} \cdot x = 24$ um.

$x \cdot \frac{2}{3} \cdot x = 24$

Schritt 2

Vereinfache $x \cdot \frac{2}{3} \cdot x$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x \cdot \frac{2}{3} = 24$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{3} = 24$

Schritt 2.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{3} = 24$

Schritt 2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} = 24$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{3} = \frac{3}{2} \cdot 24$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x^{2}}{3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 24$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 24$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} \cdot 24$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} \cdot 24$

Schritt 4.1.1.3.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2} \cdot 24$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot 24$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$x^{2} = \frac{3}{2} \cdot (2 (12))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 12)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 3 \cdot 12$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$x^{2} = 36$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 6$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 6$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 6$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6, - 6$