Algebravorstufe Beispiele

$2 - 20 y^{2} = 17$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 20 y^{2} = 17 - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $17$ .

$- 20 y^{2} = 15$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 20 y^{2} = 15$ durch $- 20$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 20 y^{2} = 15$ durch $- 20$ .

$\frac{- 20 y^{2}}{- 20} = \frac{15}{- 20}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 20 y^{2}}{- 20} = \frac{15}{- 20}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{15}{- 20}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $- 20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$y^{2} = \frac{5 (3)}{- 20}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot - 4}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot - 4}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = \frac{3}{- 4}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} = - \frac{3}{4}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $- \frac{3}{4}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3$ heraus.

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$y = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{i}{2}$ und $\sqrt{3}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$