Algebravorstufe Beispiele

$21 x^{2} - 111 = 0$

Schritt 1

Addiere $111$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$21 x^{2} = 111$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $21 x^{2} = 111$ durch $21$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $21 x^{2} = 111$ durch $21$ .

$\frac{21 x^{2}}{21} = \frac{111}{21}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 x^{2}}{21} = \frac{111}{21}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{111}{21}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $111$ und $21$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $111$ heraus.

$x^{2} = \frac{3 (37)}{21}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 7}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 37}{3 \cdot 7}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{37}{7}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{37}{7}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{37}{7}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{37}{7}}$ als $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{7}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{7}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 4.3.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 4.3.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{37} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{37 \cdot 7}}{7}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $37$ mit $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{259}}{7}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{259}}{7}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{259}}{7}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{259}}{7}, - \frac{\sqrt{259}}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{259}}{7}, - \frac{\sqrt{259}}{7}$

Dezimalform:

$x = 2.29906813 \dots, - 2.29906813 \dots$