Algebravorstufe Beispiele

Löse durch Anwendung der Eigenschaft der Quadratwurzel 20x^5=125x
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2
Schreibe als um.
Schritt 2.3
Schreibe als um.
Schritt 2.4
Faktorisiere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 2.4.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4
Setze gleich .
Schritt 5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 5.1
Setze gleich .
Schritt 5.2
Löse nach auf.
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Schritt 5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 5.2.4
Vereinfache .
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Schritt 5.2.4.1
Schreibe als um.
Schritt 5.2.4.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.2.4.3
Schreibe als um.
Schritt 5.2.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4.5
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.2.4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4.5.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.4.5.3
Potenziere mit .
Schritt 5.2.4.5.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.4.5.5
Addiere und .
Schritt 5.2.4.5.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.4.5.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.2.4.5.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.2.4.5.6.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.4.5.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.4.5.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.4.5.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.4.5.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.2.4.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.4.6.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 5.2.4.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4.7
Kombiniere und .
Schritt 5.2.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 5.2.5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 5.2.5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 6.1
Setze gleich .
Schritt 6.2
Löse nach auf.
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Schritt 6.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 6.2.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.1
Schreibe als um.
Schritt 6.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4.3
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4.3.2
Potenziere mit .
Schritt 6.2.4.3.3
Potenziere mit .
Schritt 6.2.4.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.2.4.3.5
Addiere und .
Schritt 6.2.4.3.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.3.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.2.4.3.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.2.4.3.6.3
Kombiniere und .
Schritt 6.2.4.3.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.3.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.4.3.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.4.3.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6.2.4.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.4.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 6.2.4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 6.2.5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 6.2.5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 7
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.