Algebravorstufe Beispiele

$20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Schritt 1

Vereinfache $20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$20 \cdot 20 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $20$ mit $20$ .

$400 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$400 - 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Schritt 1.2

Addiere $400$ und $168$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 20 \cdot 20$

Schritt 2

Mutltipliziere $20$ mit $20$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 400$

Schritt 3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $400$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 - 400 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $400$ von $568$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 0$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- 20 x) + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 20$ mit $2$ .

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 40 x + x^{2} + 2 \cdot 168 = 0$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $168$ .

$- 40 x + x^{2} + 336 = 0$

Schritt 4.3

Stelle $- 40 x$ und $x^{2}$ um.

$x^{2} - 40 x + 336 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 40$ und $c = 336$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 336)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $- 40$ mit $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $1344$ von $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Potenziere $- 40$ mit $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $1344$ von $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 20 + 8$

Schritt 8.5

Addiere $20$ und $8$ .

$x = 28$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Potenziere $- 40$ mit $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $1344$ von $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Schritt 9.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 20 - 8$

Schritt 9.5

Subtrahiere $8$ von $20$ .

$x = 12$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 28, 12$