Algebravorstufe Beispiele

$2 x^{2} - 6 x = - x^{2} + x + 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 6 x + x^{2} = x + 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 6 x + x^{2} - x = 2$

Schritt 1.3

Addiere $2 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 6 x - x = 2$

Schritt 1.4

Subtrahiere $x$ von $- 6 x$ .

$3 x^{2} - 7 x = 2$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 7 x - 2 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 7$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.1.3

Addiere $49$ und $24$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{6}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Addiere $49$ und $24$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{6}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{6}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 24}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.3

Addiere $49$ und $24$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{73}}{6}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{73}}{6}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{6}, \frac{7 - \sqrt{73}}{6}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7 + \sqrt{73}}{6}, \frac{7 - \sqrt{73}}{6}$

Dezimalform:

$x = 2.59066729 \dots, - 0.25733395 \dots$