Algebravorstufe Beispiele

$2 x^{2} - 6 x + 41 = {(x - 6)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache ${(x - 6)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$2 x^{2} - 6 x + 41 = 0 + 0 + {(x - 6)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(x - 6)}^{2}$ als $(x - 6) (x - 6)$ um.

$2 x^{2} - 6 x + 41 = (x - 6) (x - 6)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x - 6) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 6 x + 41 = x (x - 6) - 6 (x - 6)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 6 x + 41 = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 6 x + 41 = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} - 6 x + 41 = x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} - 6 x + 41 = x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$2 x^{2} - 6 x + 41 = x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 6 x + 41 = x^{2} - 12 x + 36$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 6 x + 41 - x^{2} = - 12 x + 36$

Schritt 2.2

Addiere $12 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 6 x + 41 - x^{2} + 12 x = 36$

Schritt 2.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 41 + 12 x = 36$

Schritt 2.4

Addiere $- 6 x$ und $12 x$ .

$x^{2} + 6 x + 41 = 36$

Schritt 3

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + 41 - 36 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $36$ von $41$ .

$x^{2} + 6 x + 5 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + 6 x + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $6$ ist.

$1, 5$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 1) (x + 5) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 7

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 8

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 5$