Algebravorstufe Beispiele

$2 x^{2} - 6 x + 17 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 6$ und $c = 17$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 17)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 136}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $136$ von $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 100$ als $- 1 (100)$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (100)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.9

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 10 i}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 136}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $136$ von $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 100$ als $- 1 (100)$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (100)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.9

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 10 i}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i}{2}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{3 + 5 i}{2}$

Schritt 4.5

Zerlege den Bruch $\frac{3 + 5 i}{2}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 i}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 136}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $136$ von $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 100$ als $- 1 (100)$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (100)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.9

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 10 i}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i}{2}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{3 - 5 i}{2}$

Schritt 5.5

Zerlege den Bruch $\frac{3 - 5 i}{2}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 5 i}{2}$

Schritt 5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{3}{2} - \frac{5 i}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 i}{2}, \frac{3}{2} - \frac{5 i}{2}$