Algebravorstufe Beispiele

$2 x^{2} - 4 x - 4 = - 4 x - 7 \cdot 3$

Schritt 1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$2 x^{2} - 4 x - 4 = - 4 x - 21$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 4 x - 4 + 4 x = - 21$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} - 4 x - 4 + 4 x$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 4 x$ und $4 x$ .

$2 x^{2} + 0 - 4 = - 21$

Schritt 2.2.2

Addiere $2 x^{2}$ und $0$ .

$2 x^{2} - 4 = - 21$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} = - 21 + 4$

Schritt 3.2

Addiere $- 21$ und $4$ .

$2 x^{2} = - 17$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = - 17$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = - 17$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 17}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 17}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 17}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{17}{2}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{17}{2}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{17}{2}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{17}{2}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \sqrt{\frac{17}{2}}$

Schritt 6.3

Schreibe $\sqrt{\frac{17}{2}}$ als $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 6.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 6.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 6.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 6.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 6.5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 6.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm i \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm i \frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{2}$

Schritt 6.6.2

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{34}}{2}$

Schritt 6.7

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{34}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{34}}{2}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{34}}{2}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{34}}{2}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{34}}{2}, - \frac{i \sqrt{34}}{2}$