Algebravorstufe Beispiele

$0.07 x + 0.06 x (18000 - x) = 1160$

Schritt 1

Vereinfache $0.07 x + 0.06 x (18000 - x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.07 x + 0.06 x \cdot 18000 + 0.06 x (- x) = 1160$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $18000$ mit $0.06$ .

$0.07 x + 1080 x + 0.06 x (- x) = 1160$

Schritt 1.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$0.07 x + 1080 x + 0.06 \cdot - 1 x \cdot x = 1160$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1.1

Bewege $x$ .

$0.07 x + 1080 x + 0.06 \cdot - 1 (x \cdot x) = 1160$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$0.07 x + 1080 x + 0.06 \cdot - 1 x^{2} = 1160$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $0.06$ mit $- 1$ .

$0.07 x + 1080 x - 0.06 x^{2} = 1160$

Schritt 1.2

Addiere $0.07 x$ und $1080 x$ .

$1080.07 x - 0.06 x^{2} = 1160$

Schritt 2

Subtrahiere $1160$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1080.07 x - 0.06 x^{2} - 1160 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 0.01$ aus $1080.07 x - 0.06 x^{2} - 1160$ heraus.

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Schritt 3.1

Stelle $1080.07 x$ und $- 0.06 x^{2}$ um.

$- 0.06 x^{2} + 1080.07 x - 1160 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 0.01$ aus $- 0.06 x^{2}$ heraus.

$- 0.01 (6 x^{2}) + 1080.07 x - 1160 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 0.01$ aus $1080.07 x$ heraus.

$- 0.01 (6 x^{2}) - 0.01 (- 108007 x) - 1160 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 0.01$ aus $- 1160$ heraus.

$- 0.01 (6 x^{2}) - 0.01 (- 108007 x) - 0.01 \cdot 116000 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 0.01$ aus $- 0.01 (6 x^{2}) - 0.01 (- 108007 x)$ heraus.

$- 0.01 (6 x^{2} - 108007 x) - 0.01 \cdot 116000 = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 0.01$ aus $- 0.01 (6 x^{2} - 108007 x) - 0.01 (116000)$ heraus.

$- 0.01 (6 x^{2} - 108007 x + 116000) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 0.01 (6 x^{2} - 108007 x + 116000) = 0$ durch $- 0.01$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.01 (6 x^{2} - 108007 x + 116000) = 0$ durch $- 0.01$ .

$\frac{- 0.01 (6 x^{2} - 108007 x + 116000)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.01$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.01 (6 x^{2} - 108007 x + 116000)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $6 x^{2} - 108007 x + 116000$ durch $1$ .

$6 x^{2} - 108007 x + 116000 = \frac{0}{- 0.01}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.01$ .

$6 x^{2} - 108007 x + 116000 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 6$ , $b = - 108007$ und $c = 116000$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{108007 \pm \sqrt{{(- 108007)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 116000)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 108007$ mit $2$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11665512049 - 4 \cdot 6 \cdot 116000}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 116000$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11665512049 - 24 \cdot 116000}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $116000$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11665512049 - 2784000}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $2784000$ von $11665512049$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11662728049}}{2 \cdot 6}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11662728049}}{12}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 108007$ mit $2$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11665512049 - 4 \cdot 6 \cdot 116000}}{2 \cdot 6}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 116000$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11665512049 - 24 \cdot 116000}}{2 \cdot 6}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $116000$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11665512049 - 2784000}}{2 \cdot 6}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $2784000$ von $11665512049$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11662728049}}{2 \cdot 6}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11662728049}}{12}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{108007 + \sqrt{11662728049}}{12}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 108007$ mit $2$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11665512049 - 4 \cdot 6 \cdot 116000}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot 116000$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11665512049 - 24 \cdot 116000}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $116000$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11665512049 - 2784000}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $2784000$ von $11665512049$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11662728049}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{108007 \pm \sqrt{11662728049}}{12}$

Schritt 9.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{108007 - \sqrt{11662728049}}{12}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{108007 + \sqrt{11662728049}}{12}, \frac{108007 - \sqrt{11662728049}}{12}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{108007 + \sqrt{11662728049}}{12}, \frac{108007 - \sqrt{11662728049}}{12}$

Dezimalform:

$x = 18000.09259811 \dots, 1.07406854 \dots$