Algebravorstufe Beispiele

$\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4} = - \frac{5 z}{12}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$(\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{z}{3} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{z}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 z}{4}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.2

Um $- \frac{3 z}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{z}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{z}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{z \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z}{4} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{3 z}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$(\frac{z \cdot 4}{12} - \frac{3 z \cdot 3}{12}) \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z \cdot 4 - 3 z \cdot 3}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.5.1

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 4 - 3 z \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.5.1.1

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 4$ heraus.

$\frac{z (4) - 3 z \cdot 3}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- 3 z \cdot 3$ heraus.

$\frac{z (4) + z (- 3 \cdot 3)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z (4) + z (- 3 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{z (4 - 3 \cdot 3)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{z (4 - 9)}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.3

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$\frac{z \cdot - 5}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z \cdot - 5}{12} \cdot 12 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z \cdot - 5 = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.6.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $z$ .

$- 5 z = - \frac{5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 z}{12}$ in den Zähler.

$- 5 z = \frac{- 5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 z = \frac{- 5 z}{12} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 5 z = - 5 z$

Schritt 3

Löse nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $5 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 z + 5 z = 0$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 5 z$ und $5 z$ .

$0 = 0$

Schritt 3.2

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr