Algebravorstufe Beispiele

$0 = x^{2} - 4.75 x + 3$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 4.75 x + 3 = 0$ um.

$x^{2} - 4.75 x + 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4.75$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4.75 \pm \sqrt{{(- 4.75)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 4.75$ mit $2$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{22.5625 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{22.5625 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{22.5625 - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $12$ von $22.5625$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{10.5625}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{10.5625}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 4.75$ mit $2$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{22.5625 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{22.5625 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{22.5625 - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $12$ von $22.5625$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{10.5625}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{10.5625}}{2}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{4.75 + \sqrt{10.5625}}{2}$

Schritt 5.4

Addiere $4.75$ und $\sqrt{10.5625}$ .

$x = \frac{8}{2}$

Schritt 5.5

Dividiere $8$ durch $2$ .

$x = 4$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 4.75$ mit $2$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{22.5625 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{22.5625 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{22.5625 - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $12$ von $22.5625$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{10.5625}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4.75 \pm \sqrt{10.5625}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{4.75 - \sqrt{10.5625}}{2}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $\sqrt{10.5625}$ von $4.75$ .

$x = \frac{1.5}{2}$

Schritt 6.5

Dividiere $1.5$ durch $2$ .

$x = 0.75$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 4, 0.75$