Algebravorstufe Beispiele

$0 = x^{2} - 10 x + 3000$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 10 x + 3000 = 0$ um.

$x^{2} - 10 x + 3000 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 10$ und $c = 3000$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3000)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3000$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $12000$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 11900}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 11900$ als $- 1 (11900)$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11900}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (11900)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $11900$ als $10^{2} \cdot 119$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $100$ aus $11900$ heraus.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (119)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{119})}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.9

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 i \sqrt{119}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3000$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $12000$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 11900}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 11900$ als $- 1 (11900)$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11900}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (11900)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $11900$ als $10^{2} \cdot 119$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $100$ aus $11900$ heraus.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (119)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{119})}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 i \sqrt{119}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 5 + 5 i \sqrt{119}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3000$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $12000$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 11900}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 11900$ als $- 1 (11900)$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11900}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (11900)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{11900}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $11900$ als $10^{2} \cdot 119$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.7.1

Faktorisiere $100$ aus $11900$ heraus.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (119)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{119})}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.9

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 10 i \sqrt{119}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 i \sqrt{119}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 5 - 5 i \sqrt{119}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 5 + 5 i \sqrt{119}, 5 - 5 i \sqrt{119}$