Algebravorstufe Beispiele

$- 0.3 x (0.7 x - 0.9) = - 1.83$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.3 x (0.7 x - 0.9) = - 1.83$ durch $- 0.3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.3 x (0.7 x - 0.9) = - 1.83$ durch $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 x (0.7 x - 0.9)}{- 0.3} = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.3$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.3 x (0.7 x - 0.9)}{- 0.3} = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x (0.7 x - 0.9)$ durch $1$ .

$x (0.7 x - 0.9) = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Schritt 1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (0.7 x) + x \cdot - 0.9 = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Schritt 1.2.1.3

Stelle um.

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Schritt 1.2.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$0.7 x \cdot x + x \cdot - 0.9 = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Schritt 1.2.1.3.2

Bringe $- 0.9$ auf die linke Seite von $x$ .

$0.7 x \cdot x - 0.9 \cdot x = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege $x$ .

$0.7 (x \cdot x) - 0.9 \cdot x = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$0.7 x^{2} - 0.9 \cdot x = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

$0.7 x^{2} - 0.9 x = \frac{- 1.83}{- 0.3}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $- 1.83$ durch $- 0.3$ .

$0.7 x^{2} - 0.9 x = 6.1$

Schritt 2

Subtrahiere $6.1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.7 x^{2} - 0.9 x - 6.1 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $0.1$ aus $0.7 x^{2} - 0.9 x - 6.1$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $0.1$ aus $0.7 x^{2}$ heraus.

$0.1 (7 x^{2}) - 0.9 x - 6.1 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $0.1$ aus $- 0.9 x$ heraus.

$0.1 (7 x^{2}) + 0.1 (- 9 x) - 6.1 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $0.1$ aus $- 6.1$ heraus.

$0.1 (7 x^{2}) + 0.1 (- 9 x) + 0.1 (- 61) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (7 x^{2}) + 0.1 (- 9 x)$ heraus.

$0.1 (7 x^{2} - 9 x) + 0.1 (- 61) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (7 x^{2} - 9 x) + 0.1 (- 61)$ heraus.

$0.1 (7 x^{2} - 9 x - 61) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $0.1 (7 x^{2} - 9 x - 61) = 0$ durch $0.1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.1 (7 x^{2} - 9 x - 61) = 0$ durch $0.1$ .

$\frac{0.1 (7 x^{2} - 9 x - 61)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.1 (7 x^{2} - 9 x - 61)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $7 x^{2} - 9 x - 61$ durch $1$ .

$7 x^{2} - 9 x - 61 = \frac{0}{0.1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $0.1$ .

$7 x^{2} - 9 x - 61 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 7$ , $b = - 9$ und $c = - 61$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 61)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7 \cdot - 61}}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot - 61$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28 \cdot - 61}}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $- 61$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 1708}}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.1.3

Addiere $81$ und $1708$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1789}}{2 \cdot 7}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1789}}{14}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7 \cdot - 61}}{2 \cdot 7}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot - 61$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28 \cdot - 61}}{2 \cdot 7}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $- 61$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 1708}}{2 \cdot 7}$

Schritt 8.1.3

Addiere $81$ und $1708$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1789}}{2 \cdot 7}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1789}}{14}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{1789}}{14}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7 \cdot - 61}}{2 \cdot 7}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot - 61$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28 \cdot - 61}}{2 \cdot 7}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $- 61$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 1708}}{2 \cdot 7}$

Schritt 9.1.3

Addiere $81$ und $1708$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1789}}{2 \cdot 7}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{1789}}{14}$

Schritt 9.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{1789}}{14}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{9 + \sqrt{1789}}{14}, \frac{9 - \sqrt{1789}}{14}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9 + \sqrt{1789}}{14}, \frac{9 - \sqrt{1789}}{14}$

Dezimalform:

$x = 3.66404085 \dots, - 2.37832656 \dots$