Algebravorstufe Beispiele

$0.25 z^{2} = 0.6 z - 0.36$

Schritt 1

Subtrahiere $0.6 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.25 z^{2} - 0.6 z = - 0.36$

Schritt 2

Addiere $0.36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0.25 z^{2} - 0.6 z + 0.36 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $0.01$ aus $0.25 z^{2} - 0.6 z + 0.36$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $0.01$ aus $0.25 z^{2}$ heraus.

$0.01 (25 z^{2}) - 0.6 z + 0.36 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $0.01$ aus $- 0.6 z$ heraus.

$0.01 (25 z^{2}) + 0.01 (- 60 z) + 0.36 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $0.01$ aus $0.36$ heraus.

$0.01 (25 z^{2}) + 0.01 (- 60 z) + 0.01 (36) = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (25 z^{2}) + 0.01 (- 60 z)$ heraus.

$0.01 (25 z^{2} - 60 z) + 0.01 (36) = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (25 z^{2} - 60 z) + 0.01 (36)$ heraus.

$0.01 (25 z^{2} - 60 z + 36) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $25 z^{2}$ als ${(5 z)}^{2}$ um.

$0.01 ({(5 z)}^{2} - 60 z + 36) = 0$

Schritt 3.2.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$0.01 ({(5 z)}^{2} - 60 z + 6^{2}) = 0$

Schritt 3.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$60 z = 2 \cdot (5 z) \cdot 6$

Schritt 3.2.4

Schreibe das Polynom neu.

$0.01 ({(5 z)}^{2} - 2 \cdot (5 z) \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Schritt 3.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 5 z$ und $b = 6$ .

$0.01 {(5 z - 6)}^{2} = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $0.01 {(5 z - 6)}^{2} = 0$ durch $0.01$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.01 {(5 z - 6)}^{2} = 0$ durch $0.01$ .

$\frac{0.01 {(5 z - 6)}^{2}}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.01$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.01 {(5 z - 6)}^{2}}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere ${(5 z - 6)}^{2}$ durch $1$ .

${(5 z - 6)}^{2} = \frac{0}{0.01}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $0.01$ .

${(5 z - 6)}^{2} = 0$

Schritt 5

Setze $5 z - 6$ gleich $0$ .

$5 z - 6 = 0$

Schritt 6

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 z = 6$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $5 z = 6$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 z = 6$ durch $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{6}{5}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 z}{5} = \frac{6}{5}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{6}{5}$