Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} - 9 x = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 9 x - 2 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 9$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $81$ und $8$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{89}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $81$ und $8$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{89}}{2}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{89}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $81$ und $8$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{89}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{89}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{9 + \sqrt{89}}{2}, \frac{9 - \sqrt{89}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9 + \sqrt{89}}{2}, \frac{9 - \sqrt{89}}{2}$

Dezimalform:

$x = 9.21699056 \dots, - 0.21699056 \dots$