Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} - 8 x = - 15$

Schritt 1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x + 15 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 5, - 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 5) (x - 3) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 4

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 5) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 5, 3$