Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} - 12 x + 72 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 12$ und $c = 72$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 72)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 72}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 72$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 72}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $72$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $288$ von $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 144$ als $- 1 (144)$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (144)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{12 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{12 \pm 12 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm 12 i}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 12 i}{2}$ .

$x = 6 \pm 6 i$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 72}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 72$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 72}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $72$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $288$ von $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 144$ als $- 1 (144)$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (144)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{12 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{12 \pm 12 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm 12 i}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 12 i}{2}$ .

$x = 6 \pm 6 i$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 6 + 6 i$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 72}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 72$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 72}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $72$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 288}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $288$ von $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 144$ als $- 1 (144)$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (144)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{12 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{12 \pm 12 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm 12 i}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 12 i}{2}$ .

$x = 6 \pm 6 i$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 6 - 6 i$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 6 + 6 i, 6 - 6 i$