Algebravorstufe Beispiele

$- x^{2} - 12 = - 87$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = - 87 + 12$

Schritt 1.2

Addiere $- 87$ und $12$ .

$- x^{2} = - 75$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 75$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 75$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 75}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 75}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 75}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 75$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 75$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{75}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5 \sqrt{3}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 8.66025403 \dots, - 8.66025403 \dots$