Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} - 2 x = 3 x + 24$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x - 3 x = 24$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x = 24$

Schritt 2

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x - 24 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 8, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 8) (x + 3) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 6

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 8) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 8, - 3$