Algebravorstufe Beispiele

$- x^{2} - 4 x - 4 x = 3$

Schritt 1

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$- x^{2} - 8 x = 3$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 8 x - 3 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 8$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $12$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

Schritt 5.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

Schritt 5.5

Schreibe $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ als $- (4 \pm \sqrt{13})$ um.

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $12$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

Schritt 6.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

Schritt 6.5

Schreibe $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ als $- (4 \pm \sqrt{13})$ um.

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

Schritt 6.6

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - (4 + \sqrt{13})$

Schritt 6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 1 \cdot 4 - \sqrt{13}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = - 4 - \sqrt{13}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $12$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$

Schritt 7.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{4 \pm \sqrt{13}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$

Schritt 7.5

Schreibe $- 1 \cdot (4 \pm \sqrt{13})$ als $- (4 \pm \sqrt{13})$ um.

$x = - (4 \pm \sqrt{13})$

Schritt 7.6

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - (4 - \sqrt{13})$

Schritt 7.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 1 \cdot 4 + \sqrt{13}$

Schritt 7.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = - 4 + \sqrt{13}$

Schritt 7.9

Multipliziere $- - \sqrt{13}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - 4 + 1 \sqrt{13}$

Schritt 7.9.2

Mutltipliziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$x = - 4 + \sqrt{13}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 4 - \sqrt{13}, - 4 + \sqrt{13}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 4 - \sqrt{13}, - 4 + \sqrt{13}$

Dezimalform:

$x = - 7.60555127 \dots, - 0.39444872 \dots$