Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} = 10^{2} + 5^{2}$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10^{2} + 5^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{10^{2} + 5^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \pm \sqrt{100 + 5^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \pm \sqrt{100 + 25}$

Schritt 2.3

Addiere $100$ und $25$ .

$x = \pm \sqrt{125}$

Schritt 2.4

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$x = \pm \sqrt{25 (5)}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 5 \sqrt{5}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5 \sqrt{5}$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5 \sqrt{5}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5 \sqrt{5}, - 5 \sqrt{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 5 \sqrt{5}, - 5 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$x = 11.18033988 \dots, - 11.18033988 \dots$