Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + x - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 1

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{3}{4}) = 0$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$4 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 3}{4}) = 0$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 3}{4}) = 0$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 4$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Addiere $16$ und $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 8}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $16$ und $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8}{8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 8}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2}{2}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + 2}{2}$

Schritt 5.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Addiere $16$ und $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8}{8}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 8}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2}{2}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - 2}{2}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$