Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} = 2 x - 5$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x = - 5$

Schritt 2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $20$ von $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $20$ von $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 1 + 2 i$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $20$ von $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 1 - 2 i$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$