Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} = - 22 x - 131$

Schritt 1

Addiere $22 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 22 x = - 131$

Schritt 2

Addiere $131$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 22 x + 131 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 22$ und $c = 131$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 22 \pm \sqrt{22^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 131)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $22$ mit $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 131}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 131$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 131}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $131$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 524}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $524$ von $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 40$ als $- 1 (40)$ um.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (40)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ um.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$ .

$x = - 11 \pm i \sqrt{10}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $22$ mit $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 131}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 131$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 131}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $131$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 524}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $524$ von $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 40$ als $- 1 (40)$ um.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (40)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ um.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$ .

$x = - 11 \pm i \sqrt{10}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 11 + i \sqrt{10}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $22$ mit $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot 131}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 131$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 131}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $131$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 524}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $524$ von $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 40$ als $- 1 (40)$ um.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (40)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ um.

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 22 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 22 \pm 2 i \sqrt{10}}{2}$ .

$x = - 11 \pm i \sqrt{10}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 11 - i \sqrt{10}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 11 + i \sqrt{10}, - 11 - i \sqrt{10}$