Algebravorstufe Beispiele

$- x^{2} - 10 x - 21 = x^{2} + 12 x + 27$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 10 x - 21 - x^{2} = 12 x + 27$

Schritt 1.2

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 10 x - 21 - x^{2} - 12 x = 27$

Schritt 1.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 10 x - 21 - 12 x = 27$

Schritt 1.4

Subtrahiere $12 x$ von $- 10 x$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 21 = 27$

Schritt 2

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} - 22 x - 21 - 27 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $27$ von $- 21$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{2} - 22 x - 48$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 22 x$ heraus.

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 48$ heraus.

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ heraus.

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ heraus.

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 11 x + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $11$ ist.

$3, 8$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Schritt 6

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 7

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = - 3, - 8$