Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + 50 = 25 + 2 x^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 50 - 2 x^{2} = 25$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- x^{2} + 50 = 25$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $50$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = 25 - 50$

Schritt 2.2

Subtrahiere $50$ von $25$ .

$- x^{2} = - 25$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 25$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 25$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $- 25$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 25$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$