Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + 6 x - 27 = (x - 3)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x - 27 - x = - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$x^{2} + 5 x - 27 = - 3$

Schritt 2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x - 27 + 3 = 0$

Schritt 3

Addiere $- 27$ und $3$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $5$ ist.

$- 3, 8$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x + 8) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 7

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 8$