Algebravorstufe Beispiele

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$

Schritt 1

Vereinfache $70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $90$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $90$ heraus.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{(1 + r) \cdot 2}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(1 + r) \cdot 2$ heraus.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{45}{1 + r}$

Schritt 1.2

Um $70$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 + r}{1 + r}$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r)}{1 + r} + \frac{45}{1 + r}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r) + 45}{1 + r}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $70 (1 + r) + 45$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $5$ aus $70 (1 + r)$ heraus.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 45}{1 + r}$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $5$ aus $45$ heraus.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 5 (9)}{1 + r}$

Schritt 1.4.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (14 (1 + r)) + 5 (9)$ heraus.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r) + 9)}{1 + r}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 \cdot 1 + 14 r + 9)}{1 + r}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $14$ mit $1$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 + 14 r + 9)}{1 + r}$

Schritt 1.4.4

Addiere $14$ und $9$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 r + 23)}{1 + r}$

Schritt 2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$80 = 5 (14 r + 23)$

Schritt 3

Schreibe die Gleichung als $5 (14 r + 23) = 80$ um.

$5 (14 r + 23) = 80$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 (14 r + 23) = 80$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (14 r + 23) = 80$ durch $5$ .

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $14 r + 23$ durch $1$ .

$14 r + 23 = \frac{80}{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $80$ durch $5$ .

$14 r + 23 = 16$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $23$ von beiden Seiten der Gleichung.

$14 r = 16 - 23$

Schritt 5.2

Subtrahiere $23$ von $16$ .

$14 r = - 7$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $14 r = - 7$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $14 r = - 7$ durch $14$ .

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{- 7}{14}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$r = \frac{7 (- 1)}{14}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

Schritt 6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

Schritt 6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = - \frac{1}{2}$