Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{1}{6} t - \frac{1}{12} = - \frac{1}{3} t + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} \cdot t$

Schritt 1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- \frac{1}{3} t + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} \cdot t = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2

Vereinfache $- \frac{1}{3} t + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} \cdot t$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $t$ und $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{t}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} \cdot t = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{12}$ .

$- \frac{t}{3} + \frac{5}{2 \cdot 12} \cdot t = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$- \frac{t}{3} + \frac{5}{24} \cdot t = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{5}{24}$ und $t$ .

$- \frac{t}{3} + \frac{5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{t}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{t}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{t}{3}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{t \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$- \frac{t \cdot 8}{24} + \frac{5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- t \cdot 8 + 5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $t$ aus $- t \cdot 8 + 5 t$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $t$ aus $- t \cdot 8$ heraus.

$\frac{t (- 1 \cdot 8) + 5 t}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $t$ aus $5 t$ heraus.

$\frac{t (- 1 \cdot 8) + t \cdot 5}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $t$ aus $t (- 1 \cdot 8) + t \cdot 5$ heraus.

$\frac{t (- 1 \cdot 8 + 5)}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{t (- 8 + 5)}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.5.3

Addiere $- 8$ und $5$ .

$\frac{t \cdot - 3}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $24$ .

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Schritt 2.6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $t \cdot - 3$ heraus.

$\frac{3 (t \cdot - 1)}{24} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 (t \cdot - 1)}{3 (8)} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (t \cdot - 1)}{3 \cdot 8} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t \cdot - 1}{8} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $t$ .

$\frac{- 1 \cdot t}{8} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 2.6.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{t}{8} = - \frac{1}{6} t - \frac{1}{12}$

Schritt 3

Kombiniere $t$ und $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{t}{8} = - \frac{t}{6} - \frac{1}{12}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $t$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{t}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{t}{8} + \frac{t}{6} = - \frac{1}{12}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{t}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{t}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t}{6} = - \frac{1}{12}$

Schritt 4.3

Um $\frac{t}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{t}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{t}{6} \cdot \frac{4}{4} = - \frac{1}{12}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{t}{8}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{t \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{t}{6} \cdot \frac{4}{4} = - \frac{1}{12}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$- \frac{t \cdot 3}{24} + \frac{t}{6} \cdot \frac{4}{4} = - \frac{1}{12}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $\frac{t}{6}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{t \cdot 3}{24} + \frac{t \cdot 4}{6 \cdot 4} = - \frac{1}{12}$

Schritt 4.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$- \frac{t \cdot 3}{24} + \frac{t \cdot 4}{24} = - \frac{1}{12}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- t \cdot 3 + t \cdot 4}{24} = - \frac{1}{12}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $t$ aus $- t \cdot 3 + t \cdot 4$ heraus.

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Schritt 4.6.1.1

Faktorisiere $t$ aus $- t \cdot 3$ heraus.

$\frac{t (- 1 \cdot 3) + t \cdot 4}{24} = - \frac{1}{12}$

Schritt 4.6.1.2

Faktorisiere $t$ aus $t \cdot 4$ heraus.

$\frac{t (- 1 \cdot 3) + t (4)}{24} = - \frac{1}{12}$

Schritt 4.6.1.3

Faktorisiere $t$ aus $t (- 1 \cdot 3) + t (4)$ heraus.

$\frac{t (- 1 \cdot 3 + 4)}{24} = - \frac{1}{12}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{t (- 3 + 4)}{24} = - \frac{1}{12}$

Schritt 4.6.3

Addiere $- 3$ und $4$ .

$\frac{t \cdot 1}{24} = - \frac{1}{12}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$\frac{t}{24} = - \frac{1}{12}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $24$ .

$24 \frac{t}{24} = 24 (- \frac{1}{12})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$24 \frac{t}{24} = 24 (- \frac{1}{12})$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t = 24 (- \frac{1}{12})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $24 (- \frac{1}{12})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{12}$ in den Zähler.

$t = 24 (\frac{- 1}{12})$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $12$ aus $24$ heraus.

$t = 12 (2) \frac{- 1}{12}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = 12 \cdot 2 \frac{- 1}{12}$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$t = 2 \cdot - 1$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$t = - 2$