Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{4} x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 3 x - 4 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x^{2} + 12 x + 4 \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 12$ und $c = - 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $144$ und $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $208$ als $4^{2} \cdot 13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $208$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $144$ und $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $208$ als $4^{2} \cdot 13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $208$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $144$ und $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $208$ als $4^{2} \cdot 13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $208$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{13}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}, - 6 - 2 \sqrt{13}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}, - 6 - 2 \sqrt{13}$

Dezimalform:

$x = 1.21110255 \dots, - 13.21110255 \dots$