Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{4}{9} = 0$

Schritt 2

Addiere $\frac{4}{9}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{4} = \frac{4}{9}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (\frac{4}{9})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (\frac{4}{9})$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 4 (\frac{4}{9})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $4 (\frac{4}{9})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{9}$ .

$x^{2} = \frac{4 \cdot 4}{9}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{2} = \frac{16}{9}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{16}{9}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{16}{9}}$ als $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{9}}$

Schritt 6.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 6.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{4}{3}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{4}{3}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}$