Algebravorstufe Beispiele

$3^{2} \cdot 9^{2} = c^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $c^{2} = 3^{2} \cdot 9^{2}$ um.

$c^{2} = 3^{2} \cdot 9^{2}$

Schritt 2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$c^{2} = 9 \cdot 9^{2}$

Schritt 3

Multipliziere $9$ mit $9^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $9$ mit $9^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Potenziere $9$ mit $1$ .

$c^{2} = 9^{1} \cdot 9^{2}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c^{2} = 9^{1 + 2}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$c^{2} = 9^{3}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{9^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{9^{3}}$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $9$ mit $3$ .

$c = \pm \sqrt{729}$

Schritt 5.2

Schreibe $729$ als $27^{2}$ um.

$c = \pm \sqrt{27^{2}}$

Schritt 5.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$c = \pm 27$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$c = 27$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$c = - 27$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$c = 27, - 27$