Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x - 1}{15} - \frac{4 - x}{18} = \frac{3 x - 10}{12}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$(\frac{2 x - 1}{15} - \frac{4 - x}{18}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{2 x - 1}{15} - \frac{4 - x}{18}) \cdot 12$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{2 x - 1}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{2 x - 1}{15} \cdot \frac{6}{6} - \frac{4 - x}{18}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.2

Um $- \frac{4 - x}{18}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 x - 1}{15} \cdot \frac{6}{6} - \frac{4 - x}{18} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $90$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x - 1}{15}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{(2 x - 1) \cdot 6}{15 \cdot 6} - \frac{4 - x}{18} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $15$ mit $6$ .

$(\frac{(2 x - 1) \cdot 6}{90} - \frac{4 - x}{18} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{4 - x}{18}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{(2 x - 1) \cdot 6}{90} - \frac{(4 - x) \cdot 5}{18 \cdot 5}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $18$ mit $5$ .

$(\frac{(2 x - 1) \cdot 6}{90} - \frac{(4 - x) \cdot 5}{90}) \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 6 - (4 - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 6 - 1 \cdot 6 - (4 - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 x - 1 \cdot 6 - (4 - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{12 x - 6 - (4 - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 x - 6 + (- 1 \cdot 4 - - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{12 x - 6 + (- 4 - - x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.6

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 2.1.1.5.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{12 x - 6 + (- 4 + 1 x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{12 x - 6 + (- 4 + x) \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 x - 6 - 4 \cdot 5 + x \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$\frac{12 x - 6 - 20 + x \cdot 5}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.9

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{12 x - 6 - 20 + 5 \cdot x}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.10

Addiere $12 x$ und $5 x$ .

$\frac{17 x - 6 - 20}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.5.11

Subtrahiere $20$ von $- 6$ .

$\frac{17 x - 26}{90} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.1.1.6.1.1

Faktorisiere $6$ aus $90$ heraus.

$\frac{17 x - 26}{6 (15)} \cdot 12 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.6.1.2

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\frac{17 x - 26}{6 \cdot 15} \cdot (6 \cdot 2) = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 x - 26}{6 \cdot 15} \cdot (6 \cdot 2) = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{17 x - 26}{15} \cdot 2 = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.6.2

Kombiniere $\frac{17 x - 26}{15}$ und $2$ .

$\frac{(17 x - 26) \cdot 2}{15} = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.1.1.6.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $17 x - 26$ .

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} = \frac{3 x - 10}{12} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} = 3 x - 10$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $15$ .

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} \cdot 15 = (3 x - 10) \cdot 15$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{2 (17 x - 26)}{15} \cdot 15$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (17 x - 26)}{15} \cdot 15 = (3 x - 10) \cdot 15$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (17 x - 26) = (3 x - 10) \cdot 15$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (17 x) + 2 \cdot - 26 = (3 x - 10) \cdot 15$

Schritt 3.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$34 x + 2 \cdot - 26 = (3 x - 10) \cdot 15$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 26$ .

$34 x - 52 = (3 x - 10) \cdot 15$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(3 x - 10) \cdot 15$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$34 x - 52 = 3 x \cdot 15 - 10 \cdot 15$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$34 x - 52 = 45 x - 10 \cdot 15$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $15$ .

$34 x - 52 = 45 x - 150$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $45 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$34 x - 52 - 45 x = - 150$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $45 x$ von $34 x$ .

$- 11 x - 52 = - 150$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $52$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x = - 150 + 52$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $- 150$ und $52$ .

$- 11 x = - 98$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 98$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 98$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 98}{- 11}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 98}{- 11}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 98}{- 11}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{98}{11}$