Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{2} x^{2} - 7 = 1$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 7 = 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{2} = 1 + 7$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $7$ .

$\frac{x^{2}}{2} = 8$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 \cdot 8$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 \cdot 8$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 2 \cdot 8$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x^{2} = 16$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$