Algebravorstufe Beispiele

$\frac{q + 5}{7} + \frac{q - 2}{2} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{q + 5}{7} + \frac{q - 2}{2}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{q + 5}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{q + 5}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{q - 2}{2} = 1$

Schritt 1.2

Um $\frac{q - 2}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{q + 5}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{q - 2}{2} \cdot \frac{7}{7} = 1$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{q + 5}{7}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(q + 5) \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{q - 2}{2} \cdot \frac{7}{7} = 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{(q + 5) \cdot 2}{14} + \frac{q - 2}{2} \cdot \frac{7}{7} = 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{q - 2}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(q + 5) \cdot 2}{14} + \frac{(q - 2) \cdot 7}{2 \cdot 7} = 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{(q + 5) \cdot 2}{14} + \frac{(q - 2) \cdot 7}{14} = 1$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(q + 5) \cdot 2 + (q - 2) \cdot 7}{14} = 1$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{q \cdot 2 + 5 \cdot 2 + (q - 2) \cdot 7}{14} = 1$

Schritt 1.5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $q$ .

$\frac{2 \cdot q + 5 \cdot 2 + (q - 2) \cdot 7}{14} = 1$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot q + 10 + (q - 2) \cdot 7}{14} = 1$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 q + 10 + q \cdot 7 - 2 \cdot 7}{14} = 1$

Schritt 1.5.5

Bringe $7$ auf die linke Seite von $q$ .

$\frac{2 q + 10 + 7 \cdot q - 2 \cdot 7}{14} = 1$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$\frac{2 q + 10 + 7 \cdot q - 14}{14} = 1$

Schritt 1.5.7

Addiere $2 q$ und $7 q$ .

$\frac{9 q + 10 - 14}{14} = 1$

Schritt 1.5.8

Subtrahiere $14$ von $10$ .

$\frac{9 q - 4}{14} = 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $14$ .

$\frac{9 q - 4}{14} \cdot 14 = 1 \cdot 14$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 q - 4}{14} \cdot 14 = 1 \cdot 14$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 q - 4 = 1 \cdot 14$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $14$ mit $1$ .

$9 q - 4 = 14$

Schritt 4

Löse nach $q$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $q$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 q = 14 + 4$

Schritt 4.1.2

Addiere $14$ und $4$ .

$9 q = 18$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $9 q = 18$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 q = 18$ durch $9$ .

$\frac{9 q}{9} = \frac{18}{9}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 q}{9} = \frac{18}{9}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{18}{9}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $18$ durch $9$ .

$q = 2$