Algebravorstufe Beispiele

Löse durch Anwendung der Eigenschaft der Quadratwurzel 2^(X+3)+4^(X+1)-320=0
Schritt 1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.3
Schreibe als um.
Schritt 1.4
Schreibe als um.
Schritt 1.5
Es sei . Ersetze für alle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1
Potenziere mit .
Schritt 1.5.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.5.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.6
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.6.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.6.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.6.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7
Faktorisiere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.7.1
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 1.7.1.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 1.7.1.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 1.7.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 1.8
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.2
Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.
Schritt 3.2.3
Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.
Schritt 4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
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Schritt 4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.2
Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.
Schritt 4.2.3
Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da nicht definiert ist.
Undefiniert
Schritt 4.2.4
Es gibt keine Lösung für
Keine Lösung
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.