Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{5} x^{2} + \frac{4}{5} x - \frac{16}{5} = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4}{5} x - \frac{16}{5} = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} = 0$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} = 0$ mit $5$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{16}{5} = 0$ mit $5$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + \frac{4 x}{5} \cdot 5 - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + 4 x - \frac{16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{16}{5}$ in den Zähler.

$2 x^{2} + 4 x + \frac{- 16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + 4 x + \frac{- 16}{5} \cdot 5 = 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0 \cdot 5$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $5$ .

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 4 x - 16$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 4 x - 16 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 16 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (2 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8$ heraus.

$2 (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 2) (x + 4) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 6

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 2) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 4$