Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{3} \cdot {(h + 8)}^{2} - 66 = 0$

Schritt 1

Addiere $66$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{3} \cdot {(h + 8)}^{2} = 66$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und ${(h + 8)}^{2}$ .

$\frac{2 {(h + 8)}^{2}}{3} = 66$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 {(h + 8)}^{2}}{3} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 {(h + 8)}^{2}}{3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{3 (2 {(h + 8)}^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 {(h + 8)}^{2})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Schritt 4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {(h + 8)}^{2}}{2} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {(h + 8)}^{2}}{2} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Schritt 4.1.1.3.2

Dividiere ${(h + 8)}^{2}$ durch $1$ .

${(h + 8)}^{2} = \frac{3}{2} \cdot 66$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot 66$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $66$ heraus.

${(h + 8)}^{2} = \frac{3}{2} \cdot (2 (33))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(h + 8)}^{2} = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 33)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

${(h + 8)}^{2} = 3 \cdot 33$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $33$ .

${(h + 8)}^{2} = 99$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h + 8 = \pm \sqrt{99}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{99}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $99$ als $3^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $9$ aus $99$ heraus.

$h + 8 = \pm \sqrt{9 (11)}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$h + 8 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 11}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$h + 8 = \pm 3 \sqrt{11}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$h + 8 = 3 \sqrt{11}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$h = 3 \sqrt{11} - 8$

Schritt 7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$h + 8 = - 3 \sqrt{11}$

Schritt 7.4

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$h = - 3 \sqrt{11} - 8$

Schritt 7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$h = 3 \sqrt{11} - 8, - 3 \sqrt{11} - 8$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$h = 3 \sqrt{11} - 8, - 3 \sqrt{11} - 8$

Dezimalform:

$h = 1.94987437 \dots, - 17.94987437 \dots$