Algebravorstufe Beispiele

$128^{2} = x^{2} + 80^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} + 80^{2} = 128^{2}$ um.

$x^{2} + 80^{2} = 128^{2}$

Schritt 2

Potenziere $80$ mit $2$ .

$x^{2} + 6400 = 128^{2}$

Schritt 3

Potenziere $128$ mit $2$ .

$x^{2} + 6400 = 16384$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $6400$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 16384 - 6400$

Schritt 4.2

Subtrahiere $6400$ von $16384$ .

$x^{2} = 9984$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9984}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{9984}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $9984$ als $16^{2} \cdot 39$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $256$ aus $9984$ heraus.

$x = \pm \sqrt{256 (39)}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{16^{2} \cdot 39}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 16 \sqrt{39}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 16 \sqrt{39}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 16 \sqrt{39}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 16 \sqrt{39}, - 16 \sqrt{39}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 16 \sqrt{39}, - 16 \sqrt{39}$

Dezimalform:

$x = 99.91996797 \dots, - 99.91996797 \dots$