Algebravorstufe Beispiele

$12^{2} - 13^{2} = x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} = 12^{2} - 13^{2}$ um.

$x^{2} = 12^{2} - 13^{2}$

Schritt 2

Potenziere $13$ mit $2$ .

$x^{2} = 12^{2} - 1 \cdot 169$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $169$ .

$x^{2} = 12^{2} - 169$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12^{2} - 169}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{12^{2} - 169}$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \pm \sqrt{144 - 169}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $169$ von $144$ .

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 25$ als $- 1 (25)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Schritt 5.3

Schreibe $\sqrt{- 1 (25)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Schritt 5.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Schritt 5.5

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Schritt 5.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 5$

Schritt 5.7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 5 i$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5 i$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5 i$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5 i, - 5 i$